Fondamenti della meccanica atomica
la quale risulta uniformemente convergente nell'intervallo (a, b).
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stessa inclinazione in A ed in B (e quindi l'intervallo AB deve essere un multiplo della lunghezza d'onda donde la (28)) ma resta arbitraria la fase θ
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Esaminiamo ora la validità del ragionamento seguente: se in A è una sorgente luminosa che compie un atto elementare di emissione, e in B è una
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Infatti, per dare valore a tale affermazione, bisognerebbe che, ponendo tra A e B un tramezzo opaco con un foro sottile, si constatasse che la
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infiniti schermi, ognuno con un foro infinitamente sottile, ovvero, ciò che è equivalente, costruendo tra A e B un tubo a pareti assorbenti
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ricevuti, c'è un tramezzo opaco con due fori A e B: si formano allora sullo schermo delle frange di interferenza, e per ciascun fotone è indeterminato se è
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dove T è la forza viva e sono gli istanti nei quali il punto passa per i due punti (fissi) A, B. In questo integrale si può introdurre s anzichè t
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Perchè ora la traiettoria del pacchetto d'onde tra A e B coincida con quella che la meccanica classica assegna al punto, bisogna che la (111) e la
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dove a e b sono due costanti; l'espressione di C(v) è poi data dalla (119), che si può scrivere, usando la (120),
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La costante b rimane invece indeterminata, poichè essa non figura nell'espressione di ma solo in quella di v, e la frequenza delle onde di De Broglie
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, parallelamente, nella meccanica ondulatoria relativista resta determinata la b (v. cap. V, parte III).
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Consideriamo dapprima soltanto il primo termine, cioè poniamo b = O, e prendiamo
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b). In questo caso, secondo la meccanica classica, la particella verrebbe respinta indietro, senza oltrepassare il gradino.
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tra A e B in modo simile al movimento previsto dalla meccanica classica, dilatandosi però gradatamente, come il gruppo considerato nel § 36.
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Osserviamo che le cinque costanti devono esser legate> tra loro dalla condizione che la u sia continua, insieme alla sua derivata, nei punti A e B
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b) Caso di . In questo caso, che è il più interessante per le applicazioni, e quindi sono immaginari, cosicchè scriveremo
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indicando con b l'insieme delle quantità indipendenti da X. Sostituendo i valori che intervengono nei casi pratici, si trova che risulta almeno
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regione II, attraverso il punto critico B: il collegamento può farsi con lo stesso metodo seguito per il punto A e si trova che la u, nella regione II
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dello sviluppo di Y e Z analogo a (349). In particolare, se per qualcuno dei gruppi di valori si annullano tutti e tre i coefficienti A, B, C, manca
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b) Rotatore. - Consideriamo un rotatore contenente delle cariche elettriche , poste a distanza dall'asse: prendendo come asse z l'asse di rotazione
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r da 1 ad N, gli infiniti valori che può assumere una variabile reale x in un intervallo (a, b): potremo dire che consideriamo, invece di N assi, una
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b) I simboli log, sin, cos, ecc. sono altrettanti operatori, che mutano la funzione f,...) nella funzione log f), sin f, ecc.
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Come esempio notevole, si consideri l'operatore che intervenne al § 1, p. II, cioè A, B, C reali):
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che richiede, essendo f arbitraria, A' = B. Si trova dunque la condizione che abbiamo già espresso dicendo che l'equazione era autoaggiunta (v. § 3
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Questo problema, nel caso in cui è l'operatore della (47) (con A' = B) consiste nella ricerca delle soluzioni a quadrato sommabile dell'equazione
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Accenneremo infine al caso in cui l'equazione che definisce le y ha, oltre allo spettro continuo tra a e b, anche degli autovalori discreti. Allora
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se l'intervallo (a, b) non contiene
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Infatti, se l'intervallo non contiene la funzione è nulla in tutto l'intervallo, e quindi l'integrale è nullo: se poi l'intervallo (a, b) contiene
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degli specchi di Fresnel (fig. 5). Sia S la sorgente, A e B gli specchi, N un punto tale che i cammini ottici. SAN e SBN differiscano per un numero
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Supponiamo che la misura di una osservabile A abbia dato un certo risultato A', e misuriamo, immediatamente dopo A, un'altra osservabile B ottenendo
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prima l'osservazione di A e immediatamente dopo quella di B o viceversa: vedremo in seguito che le leggi della meccanica quantistica richiedono
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Si dirà poi che più osservabili contemporanee A, B, C,... sono compatibili, se ognuna di esse è compatibile con tutte le altre.
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Scopriamo lo specchio B, ed in N si produce, come è noto, una frangia nera, mentre in altri punti (frange chiare) si rinforza l'illuminazione
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comprende, oltrechè per via analitica, con la seguente considerazione intuitiva. Vi sia una scatola con due scompartimenti uguali A e B entro cui vengono
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b) Caso di G = px. Se l'osservabile G è una componente dell'impulso, p. es. , possiamo verificare che l'operatore corrispondente è
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Difatti, siano A e B due osservabili (relative allo stesso istante) compatibili: se si misura A ottenendo p. es. e B col risultato , il sistema resta
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la B si ottiene con certezza , e il vettore di stato non è alterato da questa nuova osservazione. Lo stesso dicasi se si osserva prima B e poi A
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costituiscono una varietà piana V ortogonale a tutti gli altri assi di appartenenti ad altri autovalori: perciò la successiva osservazione di B deve
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In questo caso sono piccole rispetto a B (supposto ); e, ritenendole trascurabili, la soluzione I corrisponde allo spin parallelo all'asse z, la II
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da cui, moltiplicando la prima per A e la seconda per B e sommando,
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Sostituendo per A e B le espressioni (345) e risolvendo rispetto a W si trova
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dalla batteria B: variando la
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dove i coefficienti A, B, C sono funzioni analitiche della x, che supporremo reali per x reale. Poichè A è da supporsi non identicamente nulla, si
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resta univocamente determinata), oppure che la y assuma due dati valori in due dati punti a, b, o che passino due determinate relazioni tra i valori
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Questa equazione vincola i valori, nei punti a e b, dei due integrali fondamentali y1,y2 , e naturalmente si ottiene un'equazione della stessa forma
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, oltrechè per A, per un altro punto prefissato B (x = b), si riconosce che in generale tale integrale non esiste: esso esiste solo se uno dei nodi N1, N2
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Si dice che un'equazione differenziale del tipo (1) è in forma autoaggiunta se fra i coefficienti A(x) e B(x) passa la relazione B = A', cosicchè i
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i tre coefficienti A, B, C divengono rispettivamente
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integra fra a e b, si ha
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La stessa proprietà vale evidentemente anche se le condizioni agli estremi sono le (β), purchè il coefficiente P assuma gli stessi valori in a e b.
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Accademia della crusca
